Question

定义在R上的偶函数y=f（x）在（-∞，0]上递增，函数f（x）的一个零点为-

1

2

，求满足f（log

1

9

x）≥0的x的取值集合．

Answer 1

分析：根据函数f（x）的一个零点为-

1

2

，推出f（-

1

2

）=0，等量代换，f（log

1

9

x）≥0=f（-

1

2

），再利用偶函数的性质和单调性，列出不等式进行求解；

解答：解：∵定义在R上的偶函数y=f（x）在（-∞，0]上递增，函数f（x）的一个零点为-

1

2

，
∴f（-

1

2

）=0，
∵y=f（x）是偶函数，且在（-∞，0）上递增，
∴当log

1

9

x≤0，即x≥1时，log

1

9

x≥-

1

2

，解得x≤3即1≤x≤3，
由对称性可知，当log

1

9

x＞0时，

1

3

≤x＜1；
综上所述，x的取值集合为[

1

3

，3]．

点评：考查了函数的单调性和不等式的性质，解不等式仍是关键，此题把函数的零点和偶函数的性质结合起来出题，考查的知识点比较多，但都很基础，是一道基础题；