Question

20．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用x表示．
（1）若乙组同学投篮命中次数的平均数比甲组同学的平均数少1，求x及乙组同学投篮命中次数的方差；
（2）在（1）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中，各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率．

Answer 1

分析 （1）依题意得求出x=6，$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{41}{5}$，由此能求出乙组同学投篮命中次数的方差．
（2）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为A₁，A₂，A₃，他们的命中次数分别为9，8，7．乙组投篮命中次数低于10次的同学为B₁，B₂，B₃，B₄，他们的命中次数分别为6，8，8，9．由此利用列举法能求出这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率．

解答 解：（1）依题意得：$\frac{x+8×2+9+10}{5}$=$\frac{7+8+9+11×2}{5}-1$，
解得x=6，$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{41}{5}$，
∴乙组同学投篮命中次数的方差S²=$\frac{1}{5}$[（6-$\frac{41}{5}$）²+（8-$\frac{41}{5}$）²×2+（9-$\frac{41}{5}$）²+（10-$\frac{41}{5}$）²]=1.76．
（2）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为A₁，A₂，A₃，他们的命中次数分别为9，8，7．
乙组投篮命中次数低于10次的同学为B₁，B₂，B₃，B₄，他们的命中次数分别为6，8，8，9．
依题意，不同的选取方法有：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，B₄），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），
（A₂，B₄），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，B₃），（A₃，B₄）共12种．
设“这两名同学的投篮命中次数之和为16”为事件，
则中恰含有（A₂B₂），（A₂，B₃），（A₃，B₄）共3种．
这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率P（C）=$\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$．

点评 本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．