Question

已知f（x）=

(3a-1)x+4a，x＜1 logax，x≥1

是（-∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：分类讨论，分别利用函数的单调性的性质，求得a的范围，再把这2个a的范围取并集，即得所求．

解答： 解：若函数f（x）=

(3a-1)x+4a，x＜1 logax，x≥1

在R上是单调增函数，则

3a-1＞0 a＞1 (3a-1)+4a≤0

，求得a无解．
若函数f（x）=

(3a-1)x+4a，x＜1 logax，x≥1

在R上是单调减函数，则

3a-1＜0 0＜a＜1 (3a-1)+4a≥0

，求得

1

7

≤a＜

1

3

，
综上可得，

1

7

≤a＜

1

3

，
故答案为：[

1

7

，

1

3

）．

点评：本题主要求函数的单调性的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．