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若点P是曲线y=上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离是      (    )

A.B.1C.D.

A

解析试题分析:点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,
当过点P的切线和直线y=x-2平行时,
点P到直线y=x-2的距离最小.
直线y=x-2的斜率等于1,
令y=x2-lnx的导数 y′=2x-=1,x=1,或 x=-(舍去),
故曲线y=x2-lnx上和直线y=x-2平行的切线经过的切点坐标(1,1),
点(1,1)到直线y=x-2的距离等于
故点P到直线y=x-2的最小距离为
故选A.
考点:本题主要考查点到直线的距离公式的应用,函数的导数的求法及导数的几何意义。
点评:运用导数的几何意义曲线,将y=上任意一点P到直线y=x-2的最小距离计算,转化成为求两平行直线之间距离,体现了转化与化归的数学思想.

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A. B. 
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