若点P是曲线y=上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离是 ( )
A. | B.1 | C. | D. |
A
解析试题分析:点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,
当过点P的切线和直线y=x-2平行时,
点P到直线y=x-2的距离最小.
直线y=x-2的斜率等于1,
令y=x2-lnx的导数 y′=2x-=1,x=1,或 x=-(舍去),
故曲线y=x2-lnx上和直线y=x-2平行的切线经过的切点坐标(1,1),
点(1,1)到直线y=x-2的距离等于,
故点P到直线y=x-2的最小距离为,
故选A.
考点:本题主要考查点到直线的距离公式的应用,函数的导数的求法及导数的几何意义。
点评:运用导数的几何意义曲线,将y=上任意一点P到直线y=x-2的最小距离计算,转化成为求两平行直线之间距离,体现了转化与化归的数学思想.
科目:高中数学 来源: 题型:单选题
已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为( )
A. 13万件 | B. 11万件 | C. 9万件 | D. 7万件 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:单选题
如图中的阴影部分由底为1,高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成。设函数是图1中阴影部分介于平等线之间的那一部分的面积,则函数的图象大致为( )
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com