已知数列{an}满足a1＝1.且4an+1-anan+1+2an＝9(n∈N?)．(1)求a2.a3.a4的值,猜想{an}的通项公式.并给出证明．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知数列{a_n}满足a₁＝1，且4a_n_＋1－a_na_n_＋1＋2a_n＝9(n∈N^?)．
(1)求a₂，a₃，a₄的值；
(2)由(1)猜想{a_n}的通项公式，并给出证明．

（1）a₂＝

，a₃＝

，a₄＝

（2）a_n＝

(1)由4a_n_＋1－a_na_n_＋1＋2a_n＝9，得a_n_＋1＝

＝2－

，求得a₂＝

，a₃＝

，a₄＝

.
(2)猜想a_n＝

.证明：①当n＝1时，猜想成立．
②设当n＝k时(k∈N^*)时，猜想成立，即a_k＝

，
则当n＝k＋1时，有a_k_＋1＝2－

＝2－

，所以当n＝k＋1时猜想也成立．
综合①②，猜想对任何n∈N^*都成立．

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中，

，且

成等差数列，

成等比数列

.
(1)求

；
(2)根据计算结果，猜想

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，

（1）求

；
（2）猜想

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（Ⅰ）求切线L并判断函数f（x）在x∈（-1，+∞）上的单调性；
（Ⅱ）求证：f（x）≥g（x）对任意的x∈（-1，+∞）都成立；
（Ⅲ）求证：已知m，n∈N^*，S_m=1^m+2^m+…+n^m，求证：n^m+1＜（m+1）S_m．

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下面四个判断中，正确的是(　　)

A．式子1＋k＋k²＋…＋kⁿ(n∈N^*)中，当n＝1时式子值为1

B．式子1＋k＋k²＋…＋kⁿ^－1(n∈N^*)中，当n＝1时式子值为1＋k

C．式子1＋