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　　已知水渠在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大．

　　现有以下两种设计，如图：

　　图①的过水断面为等腰△ABC，AB＝BC，过水湿周＝AB＋BC．图②的过水断面为等腰梯形ABCD，AB＝CD，AD∥BC，∠BAD＝，过水湿周＝AB＋BC＋CD

　　若△ABC与梯形ABCD的面积都为S，

(Ⅰ)分别求的最小值；

(Ⅱ)为使流量最大，给出最佳设计方案．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)在图①中，设∠ABC＝θ，AB＝BC＝a．

　　则，由于S、a、sinθ皆为正值，

　　可解得a＝．

　　当且仅当sinθ＝1，即θ＝时取等号．

　　所以

　　在图②中，设AB＝CD＝m，BC＝n，由∠BAD＝可求得

　　AD＝m＋n，S＝(n＋m＋n)·m

　　解得n＝

　　(Ⅱ)由于

　　所以在方案②中当取得最小值时的设计为最佳方案．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知水渠在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大．现有以下两种设计，其纵断面如图所示，图甲的过水断面为等腰△ABC，AB=BC，过水湿周l₁=AB+BC；图乙的过水断面为等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，∠BAD=60°，过水湿周l₂=AB+BC+CD．若△ABC和等腰梯形ABCD的面积都是S，
（1）分别求l₁和l₂的最小值；（2）为使流量最大，给出最佳设计方案．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知水渠在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大．现有以下两种设计，如图甲、图乙．图甲的过水断面为等腰△ABC，AB=BC，过水湿周l₁=AB+BC 图乙的过水断面为等腰梯形ABCD，AB=CD，AD∥BC，∠BAD=60°，过水湿周l₂=AB+BC+CD，若△ABC与梯形ABCD的面积都是S．