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已知双曲线C关于两条坐标轴都对称,且过点,直线为双曲线C的两个顶点)的斜率之积,求双曲线C的标准方程。
解:(1)当双曲线的焦点位于x轴上时,设C
所以
解得。                                                                                          ……2分
代入双曲线方程,得,解得。            ……2分
所以双曲线C的标准方程为。                                                ……2分
(2)当双曲线的焦点位于y轴上时,设C
所以
解得(舍去)。                                                                             ……2分
综上,所求双曲线C的标准方程为。▋
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