Question

设（1-2x）¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²…+a₁₀x¹⁰，（x∈R）
（1）求展开式的二项式系数的和；
（2）求a₅的值；
（3）求a₀+a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀的值．

Answer 1

分析：（1）直接利用展开式的二项式系数的和2ⁿ求解，注意区分展开式的二项式系数的和与各项系数的和；
（2）a₅的值，即为x⁵的系数，故先求通项，再令r=5可求；
（3）分别令x=1，x=-1即可，再将两式相加即可．．

解答：解：（1）展开式的二项式系数的和为2¹⁰=1024；
（2）通项公式为T_r+1=C₁₀^r×（-2x）^r，由于a₅的值，即为x⁵的系数，∴令r=5，∴a₅=C₁₀⁵×（-2）⁵=-8064
（3）令x=1，∴a₀+a₁+a₂…+a₁₀=1，令x=-1，∴a₀-a₁+a₂…+a₁₀=3¹⁰，∴a₀+a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀=

1+310

2

点评：本题考查求二项展开式的系数和常用的方法是：赋值法．