[题目][选修4-4:坐标系与参数方程] 在直角坐标系中圆C的参数方程为(为参数).以原点O为极点. 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.直线的极坐标方程为(1)求圆C的直角坐标方程及其圆心C的直角坐标,(2)设直线与曲线交于两点.求的面积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】【选修4-4：坐标系与参数方程】

在直角坐标系中圆C的参数方程为（为参数），以原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为

（1）求圆C的直角坐标方程及其圆心C的直角坐标；

（2）设直线与曲线交于两点，求的面积.

【答案】（1）圆的直角坐标方程：，圆心的直角坐标．（2）

【解析】试题分析：（1）先利用三角函数平方关系将圆C的参数方程化为直角坐标方程，根据标准方程形式确定圆心C的直角坐标；（2）根据的面积，所以先求圆心到直线的距离，再利用垂径定理求弦长，最后代入即可

试题解析：解：（Ⅰ）圆： (为参数)得圆的直角坐标方程：，圆心的直角坐标．

（Ⅱ）直线的直角坐标方程：；

圆心到直线的距离，圆的半径，

弦长．

的面积.

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