Question

若函数f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的图象关于点对称，且满足f（）=f（），则a+ω的一个可能的取值是

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

D
分析：由题意可得，f（0）=f（），可得关于a与ω的关系式；又f（）=f（），可知f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的图象关于直线x=对称，得关于a与ω的又一关系式；通过赋值可得答案．
解答：∵函数f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的图象关于点M（，0）对称，
∴f（0）=f（），即a=sin+acos，
又f（）=f（），
∴f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的图象关于直线x=对称，
∴f（0）=f（），即a=sin+acos；
∴sin+acos=sin+acos；
不妨令ω=3，则0+a=0-a，
∴a=0，
∴a+ω=0+3．
即3是a+ω的一个可能值．
故选D．
点评：本题考查三角函数的性质，求得a是关键，考查正弦函数的对称性，考查分析、转化与运用三角知识解决问题的能力，属于难题．