Question

某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．
（1）选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？
（2）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？
（3）若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？

Answer 1

分析：（1）选其中1人为学生会主席，各年级均可，利用分类计数原理求得结果．
（2）每年级选1人为校学生会常委，可分步从各年级分别选择，利用分步计数原理求得结果．
（3）首先按年级分三类“1，2年级”，“1，3年级”，“2，3年级”，再各类分步选择．

解答：（1）N=5+6+4=15；（2）N=5×6×4=120；（3）N=5×6+6×4+4×5=74．
解：（1）选其中1人为学生会主席，各年级均可，分三类：N=5+6+4=15种；
（2）每年级选1人为校学生会常委，可分步从各年级分别选择，N=5×6×4=120种；
（3）要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，首先按年级分三类“1，2年级”，“1，3年级”，“2，3年级”，
再各类分步选择：N=5×6+6×4+4×5=74种．

点评：本题主要考查分类计数原理和分步计数原理的应用，是一道综合性较强的题目，分类中有分步，要求有清晰的思路，属于基础题．