Question

设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，若k-1∉A且k+1∉A，那么k是A的一个孤立元，给定S={1，2，3，4}．那么S含有3个元素的所有子集中，不含孤立元的集合个数为

2

．

Answer 1

分析：根据“孤立元”的定义，要使集合中不含“孤立元”，则集合元素必须是相邻元素，利用列举法写出即可．

解答：解：设不含“孤立元”的集合A为{a，b，c}，且a＜b＜c
a不是孤立元，则a+1∈A，
c不是孤立元，则c-1∈A，
∴a+1=b=c-1，
则a，b，c为3个连续整数．
∴S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合有{1，2，3}，{2，3，4}，共有2个．
故答案为：2．

点评：本题主要考查集合的新定义题目，正确理解“孤立元”的定义是解决本题的关键．