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设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k-1∉A且k+1∉A,那么k是A的一个“孤立元”,给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有几个(  )
分析:由S={1,2,3,4,5,6,7,8},结合k∈A,如果k-1∉A且k+1∉A,那么k是A的一个“孤立元”,用列举法列出满足条件的所有集合,即可得到答案.
解答:解:依题意可知,没有与之相邻的元素是“孤立元”,因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素.
因此,符合题意的集合是:{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,7,8}共6个.
故选D.
点评:本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力.属于创新题型.列举时要有一定的规律,可以从一端开始,做到不重不漏.
练习册系列答案
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14、设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k-1∉A且k+1∉A,那么称k是A的一个“孤立元”,给定S={1,2,3,4,5,6,7,8,},由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有
6
个.

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16、设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k-1∉A且k+1∉A,那么k是A的一个“单独元”,给定A={1,2,3,4,5},则A的所有子集中,只有一个“单独元”的集合共有
13
个.

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21、设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k-1∉A且k+1∉A,那么k是A的一个“孤立元”,给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有
50
个.

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设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,若k-1∉A且k+1∉A,那么k是A的一个孤立元,给定S={1,2,3,4}.那么S含有3个元素的所有子集中,不含孤立元的集合个数为
2
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