练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知f0（x）=xn，，其中k≤n（n，k∈N+），设F（x）=，x∈[-1，1]。
    （1）写出f1（1）；
    （2）证明：对任意的x1，x2∈[-1，1]，恒有|F（x1）-F（x2）|≤2n-1（n+2）-n-1。
    解：（1）由已知推得
    从而有.
    （2）当时，

    当时，
    所以F（x）在[0，1]上为增函数
    因函数F（x）为偶函数，
    所以F（x）在[-1，0]上为减函数
    所以对任意的x1，x2∈[-1，1]恒有


    又∵
    ∴
    ∴


    因此结论成立。，
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•泉州模拟）已知f0(x)=x•ex，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…，fn（x）=f′n-1（x）（n∈N*）．
    （Ⅰ）请写出fn（x）的表达式（不需证明）；
    （Ⅱ）设fn（x）的极小值点为Pn（xn，yn），求yn；
    （Ⅲ）设gn(x)=-x2-2(n+1)x-8n+8，gn（x）的最大值为a，fn（x）的最小值为b，试求a-b的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知fk（x）=（n-k+1）xn-k（其中k≤n，k，n∈N），F（x）=Cn°f0（x2）+Cn1f1（x2）+…+Cnkfk（x2）+…+Cnnfn（x2），x∈[-1，1]
    （1）试用n，k表示：F（1），F（0）
    （2）证明：F（1）-F（0）≤2n-1（n+2）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知fk（x）=（n-k+1）xn-k（其中k≤n，k，n∈N），F（x）=Cn°f0（x2）+Cn1f1（x2）+…+Cnkfk（x2）+…+Cnnfn（x2），x∈[-1，1]
    （1）试用n，k表示：F（1），F（0）
    （2）证明：F（1）-F（0）≤2n-1（n+2）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f0（x）=xn，fk（x）=（1），其中k≤n（n，k∈N*），设F（x）=f0（x2）+f1（x2）+…+fk（x2）+…+fn（x2），x∈［-1，1］.

    （1）写出fk（1）；

    （2）证明：对任意的x1，x2∈［-1，1］，恒有|F（x1）-F（x2）|≤2n-1（n+2）-n-1.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案