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已知圆C方程为:x2+y2=4.

(Ⅰ)直线l过点P(1,2),且与圆C交于A、B两点,若,求直线l的方程;

(Ⅱ)过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m,设m与y轴的交点为N,若向量,求动点Q的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.

答案:
解析:

  解(Ⅰ)①当直线垂直于轴时,则此时直线方程为与圆的两个交点坐标为,其距离为满足题意  1分

  ②若直线不垂直于轴,设其方程为,即  2分

  设圆心到此直线的距离为,则,得  3分

  ∴,  4分

  故所求直线方程为  5分

  综上所述,所求直线为  6分

  (Ⅱ)设点的坐标为(),点坐标为

  则点坐标是  7分

  ∵

  ∴9分

  又∵,∴  11分

  ∴点的轨迹方程是,  12分

  轨迹是一个焦点在轴上的椭圆,除去短轴端点.


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科目:高中数学 来源: 题型:

已知圆C方程为:x2+y2=4.
(Ⅰ)直线l过点P(1,2),且与圆C交于A、B两点,若|AB|=2
3
,求直线l的方程;
(Ⅱ)过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m,设m与y轴的交点为N,若向量
OQ
=
OM
+
ON
,求动点Q的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.

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