Question

17．某建筑公司计划450万元购买甲型与乙型两款挖土机，购买总数不超过50辆，其中购买甲型挖土机需要13万元/辆，购买乙型挖土机需要8万元/辆，假设甲型挖土机的纯利是2万元/辆，乙型挖土机的纯利润是1.5万元/辆，为了利润最大化，要如何购买两种挖土机？

Answer 1

分析 设购买甲型挖土机x辆，乙型挖土机y辆；利润为z万元，从而得到约束条件及目标函数，由线性规划解答即可．

解答 解：设购买甲型挖土机x辆，乙型挖土机y辆；利润为z万元，
由题意得约束条件及目标函数如下，
$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤50}\\{13x+8y≤450}\\{x∈N}\\{y∈N}\end{array}\right.$，
z=2x+1.5y，化简可得y=-$\frac{4}{3}$x+$\frac{2}{3}$z，
由题意作图象如下，

解$\left\{\begin{array}{l}{x+y=50}\\{13x+8y=450}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=40}\end{array}\right.$，
故为了利润最大化，要购买甲型挖土机10辆，乙型挖土机40辆．

点评 本题考查了线性规划在实际问题中的应用．