Question

7．化简$\sqrt{（x+3）^{2}}-\root{3}{（x-3）^{3}}$得$\sqrt{{（x+3）}^{2}}-\root{3}{{（x-3）}^{3}}$=$\left\{\begin{array}{l}{6，x≥-3}\\{-2x，x＜-3}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 分x≥-3或x＜-3开方即可求得答案．

解答 解：当x≥-3时，$\sqrt{（x+3）^{2}}-\root{3}{（x-3）^{3}}$=|x+3|-（x-3）=x+3-x+3=6；
当x＜-3时，$\sqrt{（x+3）^{2}}-\root{3}{（x-3）^{3}}$=|x+3|-（x-3）=-x-3-x+3=-2x．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{6，x≥-3}\\{-2x，x＜-3}\end{array}\right.$．

点评 本题考查根式与分数指数幂的互化，训练了绝对值的去法，是基础题．