Question

16．函数f（x）=${log}_{\frac{1}{3}}$x-3^x在[1，2]上的最大值为-3．

Answer 1

分析 运用指数函数和对数函数的单调性，可得f（x）在[1，2]上递减，计算f（1），即可得到最大值．

解答 解：由函数y=${log}_{\frac{1}{3}}$x在[1，2]上递减，
y=3^x在[1，2]上递增，
即有y=${log}_{\frac{1}{3}}$x-3^x在[1，2]上递减，
则x=1时，取得最大值，且为0-3=-3．
故答案为：-3．

点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用单调性解题，考查运算能力，属于中档题．