Question

若不论k为何值，直线y=k（x-2）+b与曲线x²-y²=1总有公共点，则b的取值范围是（　　）

• A．(-

  3

  ，

  3

  )
• B．[-

  3

  ，

  3

  ]
• C．（-2，2）
• D．[-2，2]

Answer 1

分析：把y=k（x-2）+b代入x²-y²=1得（1-k²）x²-2k（b-2k）x-（b-2k）²-1=0，不论k取何值，△≥0恒成立可求出b的取值范围．

解答：解：把y=k（x-2）+b代入x²-y²=1得x²-[k（x-2）+b]²=1，
△=4k²（b-2k）²+4（1-k²）[（b-2k）²+1]
=4（1-k²）+4（b-2k）²
=4[3k²-4bk+b²+1]=4[3（k2-

4b

3

k+

4b2

9

）-

b2

3

+1]
不论k取何值，△≥0，则1-

1

3

b²≥0
∴

b2

3

≤1，
∴b²≤3，则-

3

≤b≤

3

故选B

点评：本题考查直线与双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意根的判别式的合理运用．