如图设计一条高速公路时.需要计算隧道AP的长.现选定两个测点B.C.测得AB=AC=50m.∠BAC=60°.∠ABP=120°.∠ACP=135°.求隧道AP的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图设计一条高速公路时，需要计算隧道AP的长，现选定两个测点B、C，测得AB=AC=50m，∠BAC=60°，∠ABP=120°，∠ACP=135°，求隧道AP的长．（结果用根式表示）

分析：在△ABC中，利用正弦定理求出CP，然后在△ACP中，由余弦定理求出AP即可．

解答：解：在△ABC中，AB=AC=50，∠BAC=60°，
∴∠ABC=∠ACB=60°，BC=50，
∴在△BCP，∠PBC=60°，∠BCP=75°，∠BPC=45°，
由正弦定理

sin60°

sin45°

，∴CP=25

；
在△ACP中，由余弦定理得：AP²=AC²+CP²-2AC•CPcos135°=2500+625×6+2×25

×50×

=6250+2500

=625(10+4

)
∴AP=25

10+4

(m)．
答：隧道AP的长为25

10+4

米．

点评：本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，考查计算能力．

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