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    已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；l1，l2是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，l1交E于A，B两点，l2交E于C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N。
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）求l1的斜率k的取值范围；
    （3）求证：直线OM与直线ON的斜率乘积为定值（O为坐标原点）。

    解：（1）设椭圆方程为
    由得
    ∴椭圆方程为。
    （2）由题意知，直线l1的斜率存在且不为零
    设l1：y=kx+2，则l2：
    由消去y并化简整理，得（3+4k2）x2+16kx+4=0，
    根据题意，Δ=（16k）2-16（3+4k2）>0，
    解得
    同理得
    ∴。
    （3）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），那么

    ∴，
    ∴
    同理可得
    即
    ∴
    即直线OM与直线ON的斜率乘积为定值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A(-2，0)，B(2，0)，C(1，
    32
    )    三点
    （1）求椭圆方程
    （2）若此椭圆的左、右焦点F1、F2，过F1作直线L交椭圆于M、N两点，使之构成△MNF2证明：△MNF2的周长为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A（-2，0）、B（2，0）、C(1，
    32
    )    三点．
    （1）求椭圆E的方程：
    （2）若点D为椭圆E上不同于A、B的任意一点，F（-1，0），H（1，0），当△DFH内切圆的面积最大时．求内切圆圆心的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•闵行区二模）已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，且经过M(2，1)，N(2
    		2
    ，0)    两点．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若平行于OM的直线l在y轴上的截距为b（b＜0），直线l交椭圆E于两个不同点A、B，直线MA与MB的斜率分别为k1、k2，求证：k1+k2=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A（-2，0）、B（2，0）、C(1，
    32
    )    三点．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若点D为椭圆E上不同于A、B的任意一点，F（-1，0），H（1，0），当△DFH内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标；
    （3）若直线l：y=k（x-1）（k≠0）与椭圆E交于M、N两点，证明直线AM与直线BN的交点在定直线上并求该直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，且经过M(2，1)、N(2
    		2
    ，0)    两点，P是E上的动点．
    （1）求|OP|的最大值；
    （2）若平行于OM的直线l在y轴上的截距为b（b＜0），直线l交椭圆E于两个不同点A、B，求证：直线MA与直线MB的倾斜角互补．

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