Question

21、如图，AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E，F，求证：EF∥BC．

Answer 1

分析：连接DF，由已知中AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，我们根据弦切角定理及圆周角定理，得到∠CDF=∠EFD，进而根据内错相等得到两直线平行．

解答：证明：如图，连接DF．
因为BC与圆相切，
所以∠CDF=∠DAF．…（4分）
因为∠EFD与∠EAD为弧DE所对的圆周角，
所以∠EFD=∠EAD．
又因为AD是∠BAC的平分线，
故∠EAD=∠DAF．  …（8分）
所以∠CDF=∠EFD，
所以EF∥BC．     …（10分）

点评：本题考查的知识是圆周角定理，及弦切角定理，其中添加辅助线DF是解答本题的关键．