Question

有A、B两个口袋，A袋中有6张卡片，其中1张写0，2张写1，3张写有2；B袋中7张卡片，其中4张写有0，1张写有1，2张写有2，从A袋中取1张卡片，B袋中取2张卡片，共3张卡片，求：（1）取出的3张卡片都写0的概率；（2）取出的3张卡片数字之积是4的概率；
（3）取出的3张卡片数字之积的数字期望．

Answer 1

（1）（I）由题意知本题是一个古典概型，
记“取出的3张卡片都标有数字0”为事件A．
∵试验发生时包含的所有事件是从A袋中任意取1张卡片，B袋中任意取2张卡片共取3张卡片共有C₆¹C₇²种取法．
而A事件表示的事件是A袋中任意取1张卡片是0，B袋中任意取2张卡都是0共有C₁¹C₄²种取法，
∴P(A)=

C 11 • C 42

C 61 • C 72

=

1

21

；
（2）（Ⅱ）由题意知本题是一个古典概型，
记“取出的3张卡片数字之积是4”为事件B．
∵试验发生时包含的所有事件是从A袋中任意取1张卡片，B袋中任意取2张卡片共取3张卡片共有C₆¹C₇²种取法．
而取出的3张卡片数字之积是4包括A袋中取得1，B袋中取得两个2；
A袋里取得一个2，B袋中取得一个2一个1，共有C₂¹C₂²+C₃¹C₁¹C₂¹种方法，
∴P(B)=

C 12 • C 22 + C 13 • C 11 • C 12

C 16 • C 27

=

4

63

；
（3）ξ的可能取值为0，2，4，8
P(ξ=0)=1-

C 15 • C 23

C 16 • C 27

=1-

15

6×21

=

37

42

，
P(ξ=2)=

C 12 • C 12 • C 11

C 16 • C 27

=

2

63

；
P(ξ=8)=

C 13 • C 22

C 16 • C 27

=

1

42

；
ξ的概率分布列为：

ξ	0	2	4	8
P	37 42	2 63	4 63	1 42

Eξ=

32

63

．