Question

已知单位向量

α

，

β

，满足(

α

+2

β

)•(2

α

-

β

)=1，则

α

与

β

夹角的余弦值为

 

．

Answer 1

分析：利用向量的运算法则将已知等式展开，利用向量模的平方等于向量的平方及向量的数量积公式求出向量的夹角余弦．

解答：解：设两个向量的夹角为θ
∵(

α

+2

β

)•(2

α

-

β

)=1
∴2

α

2+3

α

•

β

-2

β

2=1
即2+3cosθ-2=1
即cosθ=

1

3

故答案为

1

3

点评：本题考查向量的运算法则、考查利用向量的数量积公式求向量的夹角余弦、考查向量的模的平方等于向量的平方．