设x+y+z=2
，则m=x2+2y2+z2的最小值为 ________．
8
分析：利用：（x
2+2y
2+z
2）×（1+
+1 ）≥（x+y+z）
2这个条件进行证明．
解答：证明：∵（x
2+2y
2+z
2）×（1+
+1 ）≥（x+y+z）
2=20，
∴x
2+2y
2+z
2≥20×
=8，
故 m=x
2+2y
2+z
2的最小值为8，
故答案为：8．
点评：本题考查用综合法证明不等式，关键是利用：（x
2+2y
2+z
2）×（1+
+1 ）≥（x+y+z）
2．
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．
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