已知椭圆的两个焦点.且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形． (I)求椭圆的方程, 且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于不同两点P.Q.若在轴上存在定点E(.0).使恒为定值.求的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(本小题满分14分)

已知椭圆的两个焦点，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形．

（I）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于不同两点P、Q，若在轴上存在定点E（，0），使恒为定值，求的值.

解：（I）由题意知 =

又∵椭圆的短轴的两个端点与F构成正三角形

∴=1 （2分）从而 ∴椭圆的方程为=1 （5分）

（II）设直线的斜率为，则的方程为

消得（7分）

设，

则由韦达定理得（8分）

则

∴=

= （12分）

要使上式为定值须

，解得故时，为定值（14分）

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