Question

设

a

、

b

、

c

为同平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足

a

与

b

不共线，

a

⊥

c

，|

a

|=|

c

|，则|

b

•

c

|的值一定等于（　　）

• A、以

  a

  、

  b

  为两边的三角形面积
• B、以

  a

  、

  b

  为邻边的平行四边形的面积
• C、以

  b

  、

  c

  为两边的三角形面积
• D、以

  b

  、

  c

  为邻边的平行四边形的面积

Answer 1

分析：由题意可以画出图形：记

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，由于这三向量的起点相同，且满足

a

与

b

不共线，

a

⊥

c

，|

a

|=|

c

|，利用向量的内积及图形可以求得．

解答：解：由题意可以画出图形：记

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，记＜

b

，

c

＞=θ

因为这三向量的起点相同，且满足

a

与

b

不共线，

a

⊥

c

，|

a

|=|

c

|，利用向量的内积定义，所以|

b

•

c

|=||

b

|•|

c

|cos＜

b

，

c

＞|=||OB||OC|cosθ|，
又由于S△BOC=

1

2

|OB||OC|sinθ，所以||OB||OC|sinθ|=S_{四边形OBDC}．
故选B．

点评：此题考查了利用图形分析题意的数形结合的能力，向量的内积，三角形的面积公式．