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已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为 $数学公式$ ，焦点坐标分别为F₁（-2，0），F₂（2，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知A（-3，0），B（3，0），P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交y轴于M、N，求 $数学公式$ 的值．

解：（Ⅰ）设椭圆C的标准方程为 $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ，c=2，a²=b²+c²∴a²=9，b²=5…（4分）
所以椭圆C的标准方程为 $\text{[math]}$ ．…（5分）
（Ⅱ）设P（x₀，y₀），直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …（7分）
令x=0，得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …（9分）
∵P点在椭圆上，∴ $\text{[math]}$
所以： $\text{[math]}$ ，…（12分）
分析：（Ⅰ）设椭圆C的标准方程为 $\text{[math]}$ ，利用椭圆C的长轴长与短轴长之比为 $\text{[math]}$ ，焦点坐标分别为F₁（-2，0），F₂（2，0），确定几何量之间的关系，从而可求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设P（x₀，y₀），可得直线方程，令x=0，从而可求M，N的坐标，根据P点在椭圆上，即可求得 $\text{[math]}$ 的值．
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线方程，求椭圆的标准方程，利用待定系数法是我们常用的方法．

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（2）已知A（-3，0），B（3，0），P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交y轴于M、N，求

•

的值；
（3）在（2）的条件下，若G（s，0），H（k，0），且

⊥

，（s＜k），分别以OG、OH为边作两正方形，求此两正方形的面积和的最小值，并求出取得最小值时的G、H点坐标．

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（Ⅱ）已知A（-3，0），B（3，0），P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交y轴于M、N，求

•

的值．

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，焦点坐标分别为F₁（-2，0），F₂（2，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）求以椭圆C长轴的端点为焦点，离心率e=

的双曲线的标准方程．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为 $数学公式$ ，焦点坐标分别为F₁（-2，0），F₂（2，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）求以椭圆C长轴的端点为焦点，离心率 $数学公式$ 的双曲线的标准方程．

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已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为，焦点坐标分别为F1（-2，0），F2（2，0）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知A（-3，0），B（3，0），P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交y轴于M、N，求的值．

已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为，焦点坐标分别为F1（-2，0），F2（2，0）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求以椭圆C长轴的端点为焦点，离心率的双曲线的标准方程．

已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为 $数学公式$ ，焦点坐标分别为F₁（-2，0），F₂（2，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）求以椭圆C长轴的端点为焦点，离心率 $数学公式$ 的双曲线的标准方程．