Question

2．已知变量x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{ay＞x-3}\end{array}\right.$，若z=2x+y的最小值为1，则a的值为2．

Answer 1

分析 由线性约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{ay＞x-3}\end{array}\right.$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{ay=x-3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-\frac{2}{a}}\end{array}\right.$，即A（1，-$\frac{2}{a}$），
化z=2x+y，得y=-2x+z，
由图可知，当直线y=-2x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2×1$-\frac{2}{a}$，
解得：a=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合及数学转化思想方法，是中档题．