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在平面直角坐标系中,动点到两点的距离之和等于4,设点的轨迹为曲线C,直线过点且与曲线C交于A,B两点.
(Ⅰ)求曲线C的轨迹方程;
(Ⅱ)是否存在△AOB面积的最大值,若存在,求出△AOB的面积;若不存在,请说明理由.

(Ⅰ);(Ⅱ)存在;最大值为

解析试题分析:该题考察曲线方程的求法、直线和椭圆的位置关系、函数的最大值,考察数形结合、综合分析问题和解决问题的能力.(Ⅰ)由已知曲线是以为焦点的椭圆,且,故曲线的方程为;(Ⅱ)设过点的直线方程为: ,将它与椭圆:联立,可得,设,然后根据韦达定理代入,可得关于的函数,再求其最大值即可.

试题解析:(Ⅰ)由椭圆定义可知,点的轨迹C是以为焦点,长半轴长为2的椭圆.                                                  
故曲线的方程为.                        4分
(Ⅱ)存在△面积的最大值.
因为直线过点,可设直线的方程为 (舍).

整理得 .                             7分


解得 , 

因为.                10分  

在区间上为增函数.
所以
所以,当且仅当时取等号,即
所以的最大值为.                          12分
考点:1、曲线的方程的求法;2、直线和椭圆的位置关系;3、函数的最大值.

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(1)求抛物线的方程;
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已知椭圆
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(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.

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已知是椭圆的右焦点,圆轴交于两点,是椭圆与圆的一个交点,且 
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)过点与圆相切的直线的另一交点为,且的面积为,求椭圆的方程

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已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的方程;
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在平面直角坐标系中,已知曲线上任意一点到点的距离与到直线的距离相等.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)设轴上的两点,过点分别作轴的垂线,与曲线分别交于点,直线与x轴交于点,这样就称确定了.同样,可由确定了.现已知,求的值.

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