如图,公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地,现修成草坪,图中把草坪分成面积相等的两部分,在上,在上.
(1)设,求用表示的函数关系式;
(2)如果是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,的位置应在哪里?如果是参观线路,则希望它最长,的位置又应在哪里?请说明理由.
(1)=(1≤≤2);(2)为中线或中线时,最长.
解析试题分析:(1)在△中,
,① 2分
又S△ADE= S△ABC==.② 3分
②代入①得=+-2(>0), ∴=(1≤≤2) 4分.
(2)如果是水管y=≥,
当且仅当x2=,即x=时“=”成立,故,且=. 8分
如果是参观线路,记=2+,可知函数在[1,]上递减,
在[,2]上递增,故max=(1)=(2)=5. ∴max=.
即为中线或中线时,最长. 13分
考点:本题主要考查函数模型,均值定理的应用。
点评:中档题,作为函数的应用问题,要遵循“审清题意,设出变量,列出等式,解答问题,作出结论”等步骤。求函数最值时,或利用导数,或利用均值定理,应根据题目特点,灵活选择方法。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元。
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数.
(1)若,函数是R上的奇函数,当时,
(i)求实数与的值;
(ii)当时,求的解析式;
(2)若方程的两根中,一根属于区间,另一根属于区间,求实数的
取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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