精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

给出以下命题
(1)数学公式时,函数数学公式的最小值为数学公式
(2)若f(x)是奇函数,则f(x-1)的图象关于A(1,0)对称;
(3)“数列{an}为等比数列”是“数列{anan+1}为等比数列的充分不必要条件;
(4)若函数f(x)=log3(-x2+2mx-m2+36)在区间[-3,2)上是减函数,则m≤-3;
其中正确命题的序号是________.

解:(1)∵,∴0<x<1,∴函数取不到最小值,故(1)错误;
(2)∵f(x)是奇函数,∴f(x)的图象关于(0,0)对称,∵f(x-1)的图象是由f(x)的图象向右平移一个单位,f(x-1)的图象关于A(1,0)对称,故(2)正确;
(3)若数列{an}为等比数列,公比为q,则,∴,∴数列{anan+1}为等比数列
若数列{anan+1}为等比数列,则,∴数列{an}不一定为等比数列,∴“数列{an}为等比数列”是“数列{anan+1}为等比数列的充分不必要条件,故(3)正确;
(4)若函数f(x)=log3(-x2+2mx-m2+36)在区间[-3,2)上是减函数,则函数g(x)=-x2+2mx-m2+36在区间[-3,2)上是减函数,且g(x)>0,∴,∴-4<m≤-3,故(4)错误;
故答案为:(2)(3)
分析:(1)根据,可得0<x<1,求函数的最小值,不能用基本不等式;(2)根据f(x)是奇函数,可得f(x)的图象关于(0,0)对称,由于f(x-1)的图象是由f(x)的图象向右平移一个单位,f(x-1)的图象关于A(1,0)对称;(3)若数列{an}为等比数列,公比为q,则,,从而可得数列{anan+1}为等比数列;若数列{anan+1}为等比数列,则,故数列{an}不一定为等比数列;(4)若函数f(x)=log3(-x2+2mx-m2+36)在区间[-3,2)上是减函数,则函数g(x)=-x2+2mx-m2+36在区间[-3,2)上是减函数,且g(x)>0,故-4<m≤-3,从而可得结论.
点评:本题的考点是命题的真假判断与应用,考查函数的最值,考查函数图象的对称性,考查等比数列,考查函数的单调性,知识点多,需一一判断.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=e-x(x-1),给出以下命题:
①当x<0时,f(x)=ex(x+1);        
②函数f(x)有五个零点;
③若关于x的方程f(x)=m有解,则实数m的取值范围是f(-2)≤m≤f(2);
④对?x1,x2∈R,|f(x2)-f(x1)|<2恒成立.
其中,正确命题的序号是
①④
①④

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

给出以下命题
(1)x∈(0,
π
2
)
时,函数y=sinx+
2
sinx
的最小值为2
2

(2)若f(x)是奇函数,则f(x-1)的图象关于A(1,0)对称;
(3)“数列{an}为等比数列”是“数列{anan+1}为等比数列的充分不必要条件;
(4)若函数f(x)=log3(-x2+2mx-m2+36)在区间[-3,2)上是减函数,则m≤-3;
其中正确命题的序号是
(2)(3)
(2)(3)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•福建模拟)对于非空实数集A,记A*={y|?x∈A,y≥x}.设非空实数集合M⊆P,若m>1时,则m∉P. 现给出以下命题:
①对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必有P*⊆M*
②对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必有M*∩P≠∅;
③对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必有M∩P*=∅;
④对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必存在常数a,使得对任意的b∈M*,恒有a+b∈P*
其中正确的命题是
①④
①④
(写出所有正确命题的序号)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

给出以下命题
(1)x∈(0,
π
2
)
时,函数y=sinx+
2
sinx
的最小值为2
2

(2)若f(x)是奇函数,则f(x-1)的图象关于A(1,0)对称;
(3)“数列{an}为等比数列”是“数列{anan+1}为等比数列的充分不必要条件;
(4)若函数f(x)=log3(-x2+2mx-m2+36)在区间[-3,2)上是减函数,则m≤-3;
其中正确命题的序号是______.

查看答案和解析>>

同步练习册答案