解:(1)∵
,∴0<x<1,∴函数
取不到最小值
,故(1)错误;
(2)∵f(x)是奇函数,∴f(x)的图象关于(0,0)对称,∵f(x-1)的图象是由f(x)的图象向右平移一个单位,f(x-1)的图象关于A(1,0)对称,故(2)正确;
(3)若数列{a
n}为等比数列,公比为q,则
,∴
,∴数列{a
na
n+1}为等比数列
若数列{a
na
n+1}为等比数列,则
,∴数列{a
n}不一定为等比数列,∴“数列{a
n}为等比数列”是“数列{a
na
n+1}为等比数列的充分不必要条件,故(3)正确;
(4)若函数f(x)=log
3(-x
2+2mx-m
2+36)在区间[-3,2)上是减函数,则函数g(x)=-x
2+2mx-m
2+36在区间[-3,2)上是减函数,且g(x)>0,∴
,∴-4<m≤-3,故(4)错误;
故答案为:(2)(3)
分析:(1)根据
,可得0<x<1,求函数
的最小值,不能用基本不等式;(2)根据f(x)是奇函数,可得f(x)的图象关于(0,0)对称,由于f(x-1)的图象是由f(x)的图象向右平移一个单位,f(x-1)的图象关于A(1,0)对称;(3)若数列{a
n}为等比数列,公比为q,则
,,从而可得数列{a
na
n+1}为等比数列;若数列{a
na
n+1}为等比数列,则
,故数列{a
n}不一定为等比数列;(4)若函数f(x)=log
3(-x
2+2mx-m
2+36)在区间[-3,2)上是减函数,则函数g(x)=-x
2+2mx-m
2+36在区间[-3,2)上是减函数,且g(x)>0,故-4<m≤-3,从而可得结论.
点评:本题的考点是命题的真假判断与应用,考查函数的最值,考查函数图象的对称性,考查等比数列,考查函数的单调性,知识点多,需一一判断.