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给出以下命题
(1)x∈(0,
π
2
)
时,函数y=sinx+
2
sinx
的最小值为2
2

(2)若f(x)是奇函数,则f(x-1)的图象关于A(1,0)对称;
(3)“数列{an}为等比数列”是“数列{anan+1}为等比数列的充分不必要条件;
(4)若函数f(x)=log3(-x2+2mx-m2+36)在区间[-3,2)上是减函数,则m≤-3;
其中正确命题的序号是______.
(1)∵x∈(0,
π
2
)
,∴0<x<1,∴函数y=sinx+
2
sinx
取不到最小值2
2
,故(1)错误;
(2)∵f(x)是奇函数,∴f(x)的图象关于(0,0)对称,∵f(x-1)的图象是由f(x)的图象向右平移一个单位,f(x-1)的图象关于A(1,0)对称,故(2)正确;
(3)若数列{an}为等比数列,公比为q,则
an+1
an
=q
,∴
an+1an+2
anan+1
=q2
,∴数列{anan+1}为等比数列
若数列{anan+1}为等比数列,则
an+1an+2
anan+1
=
an+2
an
,∴数列{an}不一定为等比数列,∴“数列{an}为等比数列”是“数列{anan+1}为等比数列的充分不必要条件,故(3)正确;
(4)若函数f(x)=log3(-x2+2mx-m2+36)在区间[-3,2)上是减函数,则函数g(x)=-x2+2mx-m2+36在区间[-3,2)上是减函数,且g(x)>0,∴
-
2m
-2
≤-3
-4+4m-m2+36>0
,∴-4<m≤-3,故(4)错误;
故答案为:(2)(3)
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

给出以下命题:
①存在实数x使sinx+cosx=
32

②若α、β是第一象限角,且α>β,则  cosα<cosβ;
③函数y=cos4x-sin4x的最小正周期是T=π;
④若cosαcosβ=1,则sin(α+β)=0;
其中正确命题的序号是
③④
③④

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出以下命题
(1)x∈(0,
π
2
)
时,函数y=sinx+
2
sinx
的最小值为2
2

(2)若f(x)是奇函数,则f(x-1)的图象关于A(1,0)对称;
(3)“数列{an}为等比数列”是“数列{anan+1}为等比数列的充分不必要条件;
(4)若函数f(x)=log3(-x2+2mx-m2+36)在区间[-3,2)上是减函数,则m≤-3;
其中正确命题的序号是
(2)(3)
(2)(3)

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•安徽模拟)给出以下命题:
①函数f(x)=|log2x2|既无最大值也无最小值;
②函数f(x)=|x2-2x-3|的图象关于直线x=1对称;
③若函数f(x)的定义域为(0,1),则函数f(x2)的定义域为(-1,1);
④若函数f(x)满足|f(-x)|=|f(x)|,则函数f(x)或是奇函数或是偶函数;
⑤设f(x)与g(x)是定义在R上的两个函数,若对任意x1,x2∈R(x1≠x2)有|f(x1)-f(x2)|>|g(x1)-g(x2)|恒成立,且函数f(x)在R上递增,则函数h(x)=f(x)-g(x)在R上递增.
其中正确的命题是
②④⑤
②④⑤
(写出所有真命题的序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

给出以下命题
(1)数学公式时,函数数学公式的最小值为数学公式
(2)若f(x)是奇函数,则f(x-1)的图象关于A(1,0)对称;
(3)“数列{an}为等比数列”是“数列{anan+1}为等比数列的充分不必要条件;
(4)若函数f(x)=log3(-x2+2mx-m2+36)在区间[-3,2)上是减函数,则m≤-3;
其中正确命题的序号是________.

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