如右下图，在一个长为
，宽为2的矩形
内，曲线
与
轴围成如图所示的阴影部分，向矩形内随机投一点（该点落在矩形内任何一
点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是( )
A．
B. 
C. 
D. 
科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖南省怀化市高三第二次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
下图展示了一个由区间
（其中
为一正实数)到实数集R上的映射过程：区间中的实数
对应线段
上的点
，如图1；将线段围成一个离心率为
的椭圆，使两端点
、
恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图2 ；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在
轴上，已知此时点的坐标为
，如图3，在图形变化过程中，图1中线段
的长度对应于图3中的椭圆弧ADM的长度.图3中直线与直线
交于点
，则与实数对应的实数就是
，记作
,
现给出下列5个命题
①
；
②函数
是奇函数；③函数在
上单调递增； ④.函数的图象关于点
对称；⑤函数
时AM过椭圆的右焦点.其中所有的真命题是: （ ）
A.①③⑤ B.②③④ C.②③⑤ D.③④⑤
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,而
,所以所求概率为: 
,故选A.
