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    一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内注入水，并放入一个半径为的铁球，这时水面恰好和球面相切．问将球从圆锥内取出后，圆锥内水平面的高是(    )
    A．
    B．
    C．
    D．
    B

    如图，作轴截面，设球未取出时，水面高，球取出后，水面高．

    ∵，，
    则以为底面直径的圆锥容积为

    ，
    ．
    球取出后，水面下降到，水的体积为
    ．
    又，则，
    解得，选B
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面为矩形，.
    （1）求证，并指出异面直线PA与CD所成角的大小；
    （2）在棱上是否存在一点，使得？如果存在，求出此时三棱锥与四棱锥的体积比；如果不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知四棱锥P—GBCD中(如图)，PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，PG=4
    （Ⅰ）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；
    （Ⅱ）若F点是棱PC上一点，且，，求的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
    已知函数．
    （Ⅰ）当时，求函数的最小值；
    （Ⅱ）当函数的定义域为时，求实数的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知A，B两地都位于北纬45°，又分别位于东经30°和60°，设地球半径为R，则A，B的球面距离约为 (    )
    A．
    B．
    C．
    D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V1，V2，V3，V4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有(　　)
    A．V1＜V2＜V4＜V3B．V1＜V3＜V2＜V4
    C．V2＜V1＜V3＜V4D．V2＜V3＜V1＜V4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为1的半球面上，，侧面是半球底面圆的内接正方形，则侧面的面积为（  ）
    A．2B．1 C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体S－ABC的体积为V，则r＝(　 　)
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为         ．

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