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    如图，在四棱锥中，底面为矩形，.
    （1）求证，并指出异面直线PA与CD所成角的大小；
    （2）在棱上是否存在一点，使得？如果存在，求出此时三棱锥与四棱锥的体积比；如果不存在，请说明理由.
    (1);(2)详见解析.

    试题分析：(1)要证明,只需证明面,利用面,推出,又因为矩形,得到,从而易证面；若证得面，显然与的角为直角；
    （2）当点为中点时，与交于点0，易证,使面,利用体积的转化得到，，最终得到三棱锥与四棱锥的体积比.
    试题解析：（1）∵，，
    ∴                      2分
    ∵四边形为矩形，∴，
    又，∴            4分
    故，∴             5分
    PA与CD所成的角为                6分
    （2）当点E为棱PD的中点时，        6分
    下面证明并求体积比：
    取棱PD的中点E，连接BD与AC相交于点O，连接EO.
    ∵四边形为矩形，∴O为BD的中点
    又E为棱PD的中点，∴.
    ∵，
    ∴                    8分
    当E为棱PD的中点时，，
    又，∴
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    A．
    B．
    C．
    D．

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