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已知a＞b＞c＞0，方程x2－(a＋b＋c)x＋ab＋bc＋ca＝0，若该方程有实根，求证：a，b，c不能成为一个三角形的三边长．
证明：∵方程x2－(a＋b＋c)x＋ab＋bc＋ca＝0有实根，
∴Δ＝(a＋b＋c)2－4(ab＋bc＋ca)＝a2＋b2＋c2－2(ab＋bc＋ca)
＝(a－b)2－2(a＋b)c＋c2
＝[()2－c]·[()2－c]
＝(＋)(－)(＋)(－)≥0．
若a，b，c为一个三角形的三边长，由＋＞0，－＞0，＋＞0，
得≥0，即，
即b＋c＜a．这与三角形两边之和大于第三边矛盾．
∴a，b，c不能成为一个三角形的三边长．
科目：高中数学 来源： 题型：
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期末冲刺100分创新金卷完全试卷系列答案
)2－c]·[(
)2－c]
＋
)(
)(
≥0，即
，
