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在直角坐标平面上,已知点A(0,2),B(0,1),D(t,0)(t>0).点M是线段AD上的动点,如果|AM|≤2|BM|恒成立,则正实数t的最小值是______.
设M(x,y),则由A、M、D三点共线可得
y-2
x
=
y
x-t
,整理可得y=
2t-2x
t

由两点间的距离公式,结合|AM|≤2|BM|恒成立可得x2+(y-2)2≤4[x2+(y-1)2],
整理可得3x2+3y2-4y≥0,代入y=
2t-2x
t
化简可得(3t2+12)x2-16tx+4t2≥0恒成立,
∵3t2+12>0,由二次函数的性质可得△=(-16t)2-4(3t2+12)•4t2≤0,
整理可得3t4-4t2≥0,即t2
4
3
,解得t≥
2
3
3
,或t≤-
2
3
3
(因为t>0,故舍去)
故正实数t的最小值是:
2
3
3

故答案为:
2
3
3
练习册系列答案
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(2013•宁波二模)在直角坐标平面上,已知点A(0,2),B(0,1),D(t,0)(t>0).点M是线段AD上的动点,如果|AM|≤2|BM|恒成立,则正实数t的最小值是
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2
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在直角坐标平面上,已知A(-5,0)、B(3,0),点C在直线y=x+1上,若∠ACB>90°,则点C的横坐标的取值范围是
(  )

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在直角坐标平面上,已知A(-5,0)、B(3,0),点C在直线y=x+1上,若∠ACB>90°,则点C的横坐标的取值范围是
( )
A.(-∞,-3)∪(2,+∞)
B.(-2,2)
C.(-2,0)∪(0,2)
D.(-3,2)

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