Question

在直角坐标平面上，已知A（-5，0）、B（3，0），点C在直线y=x+1上，若∠ACB＞90°，则点C的横坐标的取值范围是
（ ）
A．（-∞，-3）∪（2，+∞）
B．（-2，2）
C．（-2，0）∪（0，2）
D．（-3，2）

Answer 1

【答案】分析：取直线y=x+1上一点C（-2，-1），求出，，然后计算它们的数量积，判定符号可得∠ACB是否为钝角，从而得到选项．
解答：解：取直线y=x+1上一点C（-2，-1）则=（-3，1），=（5，1）
∴=-3×5+1×1=-14＜0
则∠ACB＞90°
∴点C的横坐标可以取-2，故可排除A、B、C
故选D．
点评：本题主要考查了向量在几何中的应用，以及先令数量积和赋值法解选择题，属于中档题．