Question

P是双曲线-=1右支上一点，F是双曲线的右焦点，O为坐标原点，若=（+），且||=4，则点P到双曲线右准线的距离是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据a²-b²=c²求出左焦点F的坐标，根据双曲线的准线公式x=求出右准线方程，然后设P的坐标（x，y），代入到双曲线方程，由 =（ +）得到M为PF的中点，根据中点坐标公式求出M的坐标，利用两点间的距离公式求出 ，最后联立方程得到x，根据两点间的距离公式求出P到准线方程的距离即可．
解答：解：由双曲线-=1得a=2，b=2，
根据勾股定理得c=4，则右准线为 x=1，右焦点F（4，0），
设P（x，y），P在双曲线上，
∴-=1①
由点M满足 =（ +），则得M为PF中点，
根据中点坐标公式求得M（，），
且||=4
∴+=16②
由①②解得：x=3．
右准线为 x=1，则点P到双曲线右准线的距离是 3-1=2．
故答案为2．
点评：本题是一道综合题，考查学生掌握双曲线的一些简单性质，会利用两点间的距离公式及中点坐标公式、点到直线的距离公式化简求值，同时也考查学生掌握向量的运用法则及向量模的求法，做题时要求学生知识面要宽，综合运用数学知识解决问题．