【题目】如图，正三棱柱
中，
、点
为
中点，点
为四边形
内（包含边界）的动点则以下结论正确的是（ ）
A.
B.若
平面
，则动点的轨迹的长度等于
C.异面直线
与
，所成角的余弦值为
D.若点到平面
的距离等于
，则动点的轨迹为抛物线的一部分
【答案】BCD
【解析】
根据空间向量的加减法运算以及通过建立空间直角坐标系求解，逐项判断，进而可得到本题答案.
解析：对于选项A，
，选项A错误；
对于选项B，过点
作
的平行线交
于点
．
以为坐标原点，
分别为
轴的正方向建立空间直角坐标系
．
设棱柱底面边长为
，侧棱长为
，则
，
，
，
，所以
，
．
∵
，∴
，
即
，解得
．
因为
平面
，则动点
的轨迹的长度等于
．选项B正确．
对于选项C，在选项A的基础上，，，
，
，所以
，
，
因为
，所以异面直线
所成角的余弦值为
，选项C正确．
对于选项D，设点E在底面ABC的射影为
，作
垂直于
，垂足为F，若点E到平面
的距离等于
，即有
，又因为在
中，
，得
，其中
等于点E到直线
的距离，故点E满足抛物线的定义，另外点E为四边形
内（包含边界）的动点，所以动点E的轨迹为抛物线的一部分,故D正确.
故选：BCD
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】随着城市地铁建设的持续推进，市民的出行也越来越便利．根据大数据统计，某条地铁线路运行时，发车时间间隔t（单位：分钟）满足：4≤t≤15，
N，平均每趟地铁的载客人数p(t)（单位：人）与发车时间间隔t近似地满足下列函数关系：
，其中
.
(1）若平均每趟地铁的载客人数不超过1500人，试求发车时间间隔t的值．
(2）若平均每趟地铁每分钟的净收益为
（单位：元），问当发车时间间隔t为多少时，平均每趟地铁每分钟的净收益最大？井求出最大净收益．
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【题目】某地区有小学21所，中学14所，大学7所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校，对学生进行视力检查.
(Ⅰ) 求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
(Ⅱ) 若从抽取的6所学校中随即抽取2所学校作进一步数据
①列出所有可能抽取的结果；
②求抽取的2所学校没有大学的概率.
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【题目】一年之计在于春，一日之计在于晨，春天是播种的季节，是希望的开端.某种植户对一块地的
个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为
，且每粒种子是否发芽相互独立.对每一个坑而言，如果至少有两粒种子发芽，则不需要进行补播种，否则要补播种.
（1）当
取何值时，有3个坑要补播种的概率最大？最大概率为多少？
（2）当
时，用
表示要补播种的坑的个数，求的分布列与数学期望.
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【题目】给出下列三个命题：(1)如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；(2)一个平面内的任意一条直线都与另一个平面不相交，则这两个平面平行；(3)一个平面内有不共线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；其中正确命题的个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
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【题目】已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，椭圆的长轴长与焦距之比为
，过
的直线
与交于
，
两点.
（1）当的斜率为
时，求
的面积；
（2）当线段
的垂直平分线在
轴上的截距最小时，求直线的方程.
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【题目】为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图.若尺寸落在区间(
)之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中
，分别为样本平均数和样本标准差，计算可得：
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
(1)若一个零件的尺寸是
，试判断该零件是否属于“不合格”的零件；
(2)工厂利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6个零件，标上记号，并从这6个零件中再抽取2个，求再次抽取的2个零件中恰有1个尺寸不超过
的概率.
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【题目】已知函数
，把函数
的图象向右平移
个单位，再把图象上各点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标不变，得到函数
的图象，当
时，方程
恰有两个不同的实根，则实数
的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】如图，在四棱锥
中，底面ABCD为矩形，O，E分别为AD，PB的中点，平面
平面ABCD，
，
.
（1）求证：
平面PCD；
（2）求证：
平面PCD；
（3）求二面角
的余弦值.
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