Question

【题目】已知函数，把函数的图象向右平移个单位，再把图象上各点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，方程恰有两个不同的实根，则实数的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用辅助角公式，化简得到函数的解析式，再根据三角函数的图象变换，得到函数的解析式，再把方程恰好有两个不同的实数解，转化为与有两个不同的交点，结合三角函数的性质，即可求解.

由题意，根据辅助角公式，可得函数，

把函数的图象向右平移个单位，得到，

再把函数图象上各点的横坐标缩小到原来的一半，得到函数，

因为，则，

令，解得，即函数在上单调递增，

令，解得，即函数在上单调递减，

且，

要使得方程恰好有两个不同的实数解，即与有两个不同的交点，

结合图象，可得实数的取值范围是，即.