Question

19．以（2，-1）为圆心且与直线3x-4y+5=0相交所得弦长为8的圆的标准方程为（　　）

• A． （x-2）²+（y+1）²=9
• B． （x+2）²+（y-1）²=9
• C． （x-2）²+（y+1）²=25
• D． （x+2）²+（y-1）²=25

Answer 1

分析 设圆的半径为r，由题意可得弦心距d=$\sqrt{{r}^{2}{-4}^{2}}$=$\frac{|6+4+5|}{\sqrt{9+16}}$，求得r的值，可得圆的标准方程．

解答 解：设圆的半径为r，由于（2，-1）为圆心，弦长为8，可得弦心距d=$\sqrt{{r}^{2}{-4}^{2}}$=$\frac{|6+4+5|}{\sqrt{9+16}}$，
求得 r=5，可得圆的标准方程为（x-2）²+（y+1）²=25，
故选：C．

点评 本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，术语中档题．