Question

4．已知△ABC中，a=$\sqrt{5}$，b=$\sqrt{15}$，∠A=30°，则c=（　　）

• A． $\sqrt{15}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． 2$\sqrt{5}$或$\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{15}$或$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 利用已知及正弦定理可求sinB，进而可求B，C的值，再由正弦定理即可求c的值．

解答 解：∵a=$\sqrt{5}$，b=$\sqrt{15}$，∠A=30°，
∴由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{\sqrt{15}×\frac{1}{2}}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴B=60°或120°．
∴C=180°-A-B=90°或30°，可得sinC=1或$\frac{1}{2}$
∴由c=$\frac{asinC}{sinA}$=可得c=2$\sqrt{5}$或$\sqrt{5}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理的应用，解题时要注意讨论，不要漏解，属于基本知识的考查．