Question

16．已知P为△ABC所在平面内一点，且满足$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{AB}$，则△APB的面积与△APC的面积之比为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． $\frac{1}{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 如图所示，在AC上取AE=$\frac{1}{5}AC$，在AB上取AF=$\frac{2}{5}AB$，以AE，AF为邻边作平行四边形AEPF，由于满足$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{AB}$，可得S_△AEP=$\frac{1}{5}$S_△APC，S_△APF=$\frac{2}{5}{S}_{△ABP}$，S_△AEP=S_△APF，即可得出．

解答 解：如图所示，
在AC上取AE=$\frac{1}{5}AC$，在AB上取AF=$\frac{2}{5}AB$，
以AE，AF为邻边作平行四边形AEPF，
则满足$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{AB}$，
∵S_△AEP=$\frac{1}{5}$S_△APC，S_△APF=$\frac{2}{5}{S}_{△ABP}$，S_△AEP=S_△APF，
∴△APB的面积与△APC的面积之比为$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题查克拉向量的平行四边形法则、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．