Question

14．若函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示：
（ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$），则A=2；ω=2；φ=$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由函数图象观察可知A，函数的周期T=2（$\frac{2π}{3}-$$\frac{π}{6}$）=π，由周期公式可得ω，由点（$\frac{π}{6}$，2）在函数图象上，可得：2sin（2×$\frac{π}{6}$+φ）=2，解得φ=k$π+\frac{π}{6}$，k∈Z结合范围|φ|≤$\frac{π}{2}$，即可求得φ的值．

解答 解：由函数图象观察可知：A=2…（1分），
函数的周期T=2（$\frac{2π}{3}-$$\frac{π}{6}$）=π，由周期公式可得：$ω=\frac{2π}{π}=2$…（2分）
由点（$\frac{π}{6}$，2）在函数图象上，可得：2sin（2×$\frac{π}{6}$+φ）=2，可得：φ=k$π+\frac{π}{6}$，k∈Z
∵|φ|≤$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{6}$…（4分）
故答案为：2，2，$\frac{π}{6}$．

点评 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属于基本知识的考查．