练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知动点P（m，n）在不等式组
    x+y≤4
    x-y≥0
    x≥0
    表示的平面区域内部及其边界上运动，则z=
    n-3
    m-5
    的最小值是（　　）
    分析：根据条件画出可行域，z=
    n-3
    m-5
    ，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内点和点（5，3）连线的斜率的最值，从而得到z的取值范围即可．
    解答：解：做出不等式组对应的平面区域OAB．因为z=
    n-3
    m-5
    ，所以z的几何意义是区域内任意一点P（x，y）与点M（5，3）两点直线的斜率．所以由图象可知当直线经过点AM时，斜率最小，由
    x+y=4
    x-y=0
    ，得A（2，2），此时kAM=
    1
    3
    ，所以z=
    n-3
    m-5
    的最小值是
    1
    3
    ，
    故选D．
    点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用分式函数的几何意义为可行域内的点（x，y）和另一个定点的直线斜率求最值，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知动点P到点F（2，0）的距离与它到直线x=1的距离之比为
    		2
    ．
    （Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
    （Ⅱ）设点P的轨迹为曲线C，过点F作互相垂直的两条直线l1、l2，l1交曲线C于A、B两点，l2交曲线C于M、N两点．求证：
    1
    FA
    •
    FB
    +
    1
    FM
    •
    FN
    为定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知动点P（x，y）到定点F（1，0）的距离比它到定直线x=-2的距离小1．
    （1）求点P的轨迹C的方程；
    （2）在轨迹C上是否存在两点M、N，使这两点关于直线l：y=kx+3对称，若存在，试求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知动点P与双曲线
    x2
    2
    -
    y2
    3
    =1    的两个焦点F1、F2的距离之和为6．
    （1）求动点P的轨迹方程；
    （2）若已知D（0，3），点M、N在动点P的轨迹上，且
    DM
    =λ
    DN
    ，求实数λ的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年山东省烟台市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    已知动点P（m，n）在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的最小值是（ ）
    A．4
    B．3
    C．
    D．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案