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如图,正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a,将该正方体沿对角面BB1D1D切成两块,再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱,那么所得四棱柱的全面积为______________________.

解析:拼成四棱柱后,少了两个面积为a2的面,多了两个面积为a2的面,因此所得四棱柱的全面积为6a2-2a2+2a2=(4+2)a2.

答案:(4+2)a2

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为BC中点,则直线D1M与平面ABCD所成角的正切值为
 
,异面直线DC与D1M所成角的余弦值为
 

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如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点M是棱AA1的中点,点O是BD1的中点,求证:OM是异面直线AA1,BD1的公垂线,并求OM的长.

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如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,则点B1到直线AC的距离是
6
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(文)如图正方体ABCD-A1B1C1D1,在它的12条棱及12条面的对角线所在的直线中,选取若干条直线确定平面,在所有的这些平面中:
(1)、过B1C且与BD平行的平面有且只有一个;
(2)、过B1C且与BD垂直的平面有且只有一个;
(3)、存在平面α,过B1C与直线BD所成的角等于30.
其中是真命题的个数是(  )

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甲.如图1,平面VAD⊥平面ABCD,△VAD是等边三角形,ABCD是矩形,AB:AD=
2
:1,F是AB的中点.
(1)求VC与平面ABCD所成的角;
(2)求二面角V-FC-B的度数;
(3)当V到平面ABCD的距离是3时,求B到平面VFC的距离.
乙、如图正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是B1B、AB、BC的中点.
(1)证明:D1F⊥EG;
(2)证明:D1F⊥平面AEG;
(3)求cos<
AE
D1B

注意:考生在(19甲)、(19乙)两题中选一题作答,如果两题都答,只以(19甲)计分.

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