Question

（本题满分15分）本题理科做.

设，（、）。

（1）求出的值；

（2）求证：数列的各项均为奇数.

 

Answer 1

【答案】

（1），，；（2）见解析.

【解析】第一问利用由，得，而、

所以，只有类似可得，，

第二问（i）当时，易知，为奇数；

（ii）假设当时，，其中为奇数；

则当时，

所以，

解（1）由，得，而、

所以，只有，………………………2分

类似可得，，…………………………5分

（2）证：（用数学归纳法证明）

（i）当时，易知，为奇数；……………………7分

（ii）假设当时，，其中为奇数；……………………8分

则当时，

，

所以，                                      ……………………11分

又、，所以是偶数，

而由归纳假设知是奇数，故也是奇数.                   ……………………14分

综上（i）、（ii）可知，的值一定是奇数． -----------------------------15分