Question

某电视台组织部分记者，用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：

（1）指出这组数据的众数和中位数；
（2）若幸福指数不低于9.5分，则称该人的幸福指数为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；
（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望．

Answer 1

（1）8.6,8.75；（2）；（3）参考解析

试题分析：（1）由众数即为样本中出现次数最多的数字，中位数即为样本数据从小到大排序最中间的那个数字或是最中间的两个数字.根据所给的数字即可得到结论.
（2）因为幸福指数不低于9.5分的共有4人，求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率，转化为16人中一人是“极幸福”的概率加上没有人是“极幸福”的概率.通过计算即可得到所求的结论.
（3）若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，共有四种情况，并且分别求出各种情况的概率，从而得到数学期望值.
试题解析：（1）众数：8.6；中位数：8.75 ；
（2）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件， 则 ；
（3）的可能取值为0，1，2，3.
；；
；.
的分布列为：
.
另解：的可能取值为0，1，2，3,则，因此.
有；；
；.
的分布列为：
所以=．